در مورد ارزش گذاری گزینه های واقعی. ابزارهای لازم ریاضی و رویکردهای قانع کننده در ادبیات مالی

2 نظریه گزینه های واقعی 2. 1 بررسی ادبیات 2. 2 فرآیندهای تصادفی 2. 2. 1 فرآیند اساسی و تعمیم یافته وینر 2. 2. 2 فرآیند Itô، حرکت براونی هندسی و لمای Itô's 2. 2. 3 فرآیند پرش- انتشار 2. 2. 4 فرآیند میانگین

3 رویکرد به ارزش گذاری گزینه واقعی 3. 1 برنامه نویسی پویا 3. 1. 1 بهینه سازی زمان گسسته 3. 1. 2 توقف بهینه 3. 1. 3 بهینه سازی زمان پیوسته 3. 1. 4 تطبیق ارزش و شرایط چسباندن صاف 3. 2 تجزیه و تحلیل ادعای احتمالی. 3 چسباندن صاف 3. 3 رویکرد شبیه سازی 3. 4 مقایسه رویکردها

4 ارزش گذاری ذخایر نفتی توسعه نیافته 4. 1 ارزش گذاری یک ذخیره توسعه نیافته 4. 2 ارزش گذاری یک ذخیره توسعه نیافته 4. 3 مثال های عددی 4. 4 اظهارات نهایی

ضمیمه A مشتق لمای B اشتقاق مقدار و واریانس مورد انتظار برای فرآیند Ostein-Uhlenbeck C مناطق توقف بهینه و ارجاعات چسباندن صاف

فهرست ارقام

2. 1 نمونه مسیرهای فرآیند اولیه و عمومی وینر (حرکت استاندارد براونی)

2. 2 نمونه مسیرهای سهام به دنبال یک حرکت براونی هندسی...

2. 3 نمونه مسیر فرآیند پرش- انتشار در مقابل حرکت براونی خالص (پرش های ثابت)

2. 4 نمونه مسیر فرآیند پرش- انتشار در مقابل حرکت براونی خالص (پرش های پویا)

2. 5 نمونه مسیرهای فرآیندهای برگرداندن میانگین

3. 1 چسباندن صاف

3. 2 نمونه رگرسیون حداقل مربعات برای یک معدن مس ساده

4. 1 زدن مرزها

لیست جداول

1. 1 رایج ترین انواع گزینه واقعی

4. 1 مقایسه متغیرها برای قیمت گذاری ذخایر نفت توسعه نیافته و گزینه های تماس مالی

4. 2 مقادیر گزینه به ازای یک دلار هزینه توسعه

4. 3 ارزش ذخایر توسعه نیافته

فهرست اختصارات

تصویر در این گزیده قابل مشاهده نیست

معرفی

اولین اشاره به یک گزینه واقعی در نوشته های ارسطو یافت شد که به قرن دوم قبل از میلاد بازمی گردد. او درباره تالس، فیلسوفی می نویسد که با خواندن برگ های چای به ثروت زیادی دست یافت و برداشت زیتون را زودتر از موعد پیش بینی کرد. او به این نتیجه رسید که برداشت در آن سال زیاد خواهد بود و با پرداخت 9 ماه قبل از موعد برای حق اجاره پرس زیتون به قیمت اجاره معمولی در طول برداشت، گزینه های فراخوان را به دست آورد. نه ماه بعد معلوم شد که پیش بینی های او درست بوده است. او با پرداخت کرایه معمولی و تقاضای قیمت بالاتر از زیتون کارانی که از پرس روغن خود هیجان زده بودند، سود می برد.

در آکادمی ، علی رغم ریشه های باستانی ، گزینه های واقعی از زمینه گزینه های مالی تکامل یافته و به عنوان پسوند روشهای قیمت گذاری گزینه های کلاسیک برای ارزش گذاری سرمایه گذاری های واقعی تحت عدم اطمینان مشاهده می شود. این امر از روشهای سنتی ارزیابی پروژه برتر است زیرا امکان اقتباس از تصمیمات بعدی را با تحولات آینده غیر منتظره فراهم می کند. پس از چندین دهه توسعه ، به یک زمینه فعال تحقیقات دانشگاهی تبدیل شده است و در حال حاضر موضوعی داغ در امور مالی دانشگاهی است. با این حال ، استفاده از گزینه های واقعی توسط پزشکان محدود بوده است.

این پایان نامه با هدف ارائه یک مرور کلی از روشهای ارزیابی در مورد گزینه های واقعی ، مفاهیم ریاضی آنها ، و همچنین تلاش می کند تا به این دلیل پاسخ دهد که چرا هنوز کاربرد آنها توسط پزشکان کاملاً پذیرفته نشده است.

در فصل اول ، گزینه های واقعی با روش ارزیابی سنتی ، یعنی قانون NPV تعریف و مقایسه می شوند. سپس ، انواع گزینه های رایج مشترک معرفی می شوند و قیاس با گزینه های مالی ارائه می شود.

فصل دوم با بررسی ادبیات از یافته های اصلی در تئوری قیمت گذاری گزینه واقعی آغاز می شود و با کاوش در انواع فرآیندهای تصادفی که برای مدل های ارزیابی مهم هستند ، ادامه می یابد. ما ابتدا فرآیند اصلی وینر را معرفی می کنیم و مدل کلی آن را توسعه می دهیم و با نشان دادن فرآیند ITô و حرکت هندسی براونیان ادامه می دهیم. این فصل با نشان دادن برخی از فرآیندهای جایگزین مانند پرش-دیفیوژن یا روند میانگین برگشت به پایان می رسد.

در فصل سوم ، تمرکز بر سه رویکرد اصلی در ارزیابی گزینه واقعی نهفته است: (1) برنامه نویسی پویا ، (2) ادعاهای احتمالی و (3) شبیه سازی. مدل ها توسعه یافته و مقایسه رویکردها ارائه شده است.

سرانجام ، فصل چهارم یک مورد سرمایه گذاری واقعی را در مواجهه با عدم اطمینان ارائه می دهد که در آن یک ذخیره نفتی توسعه نیافته با استفاده از یکی از رویکردها قیمت گذاری می شود.

فصل 1 گزینه های واقعی چیست؟

در این فصل ، درک اساسی از گزینه های واقعی بحث شده است. ما ابتدا اصطلاح "گزینه واقعی" را تعریف می کنیم و سپس تجزیه و تحلیل گزینه های واقعی را با روش سنتی NPV ارزیابی پروژه مقایسه می کنیم که در آن برخی از بینش های اصلی در مورد ارزش انعطاف پذیری برجسته می شود. سپس انواع متداول گزینه های واقعی را معرفی می کنیم و با گزینه های مالی قیاس می کنیم تا شباهت ها و تفاوت ها را نشان دهیم.

1. 1 تعریف

اصطلاح واقعی برای اولین بار توسط استاد استوارت مایرز (1976) [32] در تعیین کننده های مقاله خود در مورد وام های شرکت ابداع شد. او اظهار داشت که "گزینه های واقعی [.] فرصت هایی برای خرید دارایی های واقعی با شرایط احتمالاً مطلوب هستند. "Dixit و Pyndick (1995) [13] دیدگاه عمومی تری در مورد گزینه های واقعی دارند زیرا آنها را به عنوان فرصت هایی توصیف می کنند. »[.] حق ، اما نه تعهد به انجام برخی اقدامات در آینده. "تعریف مختصر تر توسط Sick (1995) معرفی شد [39]. او گزینه های واقعی را به عنوان "انعطاف پذیری یک مدیر برای تصمیم گیری در مورد دارایی های واقعی که می تواند شامل فرزندخواندگی ، رها کردن ، تبادل یک دارایی برای دیگری یا اصلاح ویژگی های عملیاتی یک دارایی موجود باشد ، تعریف می کند."

1. 2 مقایسه با ارزش فعلی خالص سنتی

رویکرد سنتی برای ارزیابی سرمایه گذاری یا پروژه ها معمولاً به عنوان ارزش فعلی خالص (N P V) شناخته می شود. برای استفاده از این روش ، ما به طور معمول در مورد جریان نقدی رایگان آینده پیش بینی می کنیم و مقدار مورد انتظار E (F CFT) را تشکیل می دهیم. برای تعیین ارزش فعلی خالص ، ما به سادگی ارزش پیش بینی شده را با میانگین وزنی سرمایه (W ACC) برای دوره های t تخفیف می دهیم تا ارزش فعلی را بدست آوریم و سپس سرمایه گذاری اولیه (I) را از آن خود کنیم. بازنمایی ساده از این رویکرد: 1

تصویر در این گزیده قابل مشاهده نیست

قاعده مشترک این است که اگر NPV بیشتر از صفر باشد ، فرض می شود که ثروت سهامداران در حال افزایش است ، بنابراین پروژه باید پذیرفته شود. با این حال ، سه موضوع اصلی با رویکرد سنتی وجود دارد که باعث می شود آن را برای ارزیابی پروژه ها نامناسب کند. قانون NPV برخی فرضیات ضمنی را ایجاد می کند که اغلب نادیده گرفته می شوند. اولا ، این یک گزاره اکنون یا هرگز را ارائه می دهد: اگر سرمایه گذاری اکنون انجام نشده باشد ، در آینده نمی توان آن را انجام داد. ثانیا ، این فرض را می دهد که تصمیمات آینده پس از اتمام پروژه تعیین می شود. و سوم ، فرض می کند که اگر بدتر از آنچه پیش بینی می شود ، هزینه های انجام شده برای یک سرمایه گذاری قابل بازیابی باشد. اگرچه در واقعیت ، (1) بیشتر پروژه ها می توانند به تأخیر بیفتند و در آینده ساخته شوند.(2) تصمیمات ثابت نیست و حتی با شروع پروژه قابل تغییر است. و (3) مخارج مرتبط با پروژه برگشت ناپذیر است و قابل بازیابی نیست. از این رو ، مقدار مشخصی از انعطاف پذیری وجود دارد که تجزیه و تحلیل NPV معمولی در نظر نمی گیرد. تجزیه و تحلیل گزینه های واقعی تلاش می کند تا این ارزش را ضبط کند و به توضیح اینکه چرا رفتار سرمایه گذاری واقعی مدیران با قانون سنتی NPV متفاوت است ، کمک می کند.

1. 3 انواع گزینه های واقعی و قیاس با مالی

گزینه های واقعی ویژگی های مشابهی با گزینه های مالی دارند زیرا آنها به دارندگان حق دارند ، اما نه تعهد ، انجام کارهای خاصی در آینده که می تواند به نفع صاحبان گزینه ها باشد. با این حال ، بین گزینه های واقعی و گزینه های مالی سه تفاوت عمده وجود دارد: 2

1. دارایی اساسی برای گزینه واقعی یک دارایی فیزیکی است که ارزش آن تحت تأثیر تصمیمات مدیریتی و عوامل خطر برون زا قرار می گیرد ، در حالی که دارایی نامعلوم برای گزینه مالی یکی دیگر از امنیت مالی است که ارزش آن فقط تحت تأثیر عوامل خطر برونزا است. 3 2. گزینه های واقعی به طور مستقیم در بازارهای مالی معامله نمی شوند و بنابراین هیچ یک از طرفین درگیر نیستند. در مقابل ، گزینه های مالی در بازارهای مالی فروخته می شوند. برای هر گزینه تماس خریداری شده ، دیگری توسط یک طرف مقابل فروخته می شود. 3. قیمت تمرینی گزینه های واقعی پس از اعمال هرگونه حق مانند هزینه های سرمایه گذاری ، هزینه نقدی است. برای گزینه های مالی ، این مقدار پولی است که برای دارایی زیربنایی رد و بدل می شود.

بیشتر گزینه های واقعی شبیه به گزینه های نوع آمریکایی هستند زیرا ویژگی های قبلی ورزش دارند. آنها تقریباً در سه گروه اصلی قرار می گیرند: (1) گزینه های عامل ، (2) گزینه های رشد و (3) گزینه های مرکب. گزینه های عملیاتی مبتنی بر سرمایه گذاری های واقعی یا پروژه هایی است که قبلاً در حال بهره برداری هستند و شامل رها کردن ، تعلیق دموکراتور یا گزینه های انقباض است. گزینه های رشد مبتنی بر سرمایه گذاری هایی است که هنوز انجام نشده است و بنابراین امکان رشد بیشتر را فراهم می کند. آنها شامل گزینه های فرمت ، تعویق یا گسترش هستند. گزینه های مرکب گزینه های دیگر گزینه های دیگر هستند ، و دو نوع وجود دارد: (الف) گزینه های مرکب همزمان که در همان زمان قابل استفاده هستند ، و (ب) گزینه های ترکیبی متوالی که در صورت استفاده از گزینه قبلی باید برای حفظ گزینه های بعدی انجام شود. باز کن. مروری بر انواع گزینه های واقعی شرح داده شده در جدول 1. 1 در زیر خلاصه شده است.

تصویر در این گزیده قابل مشاهده نیست

فصل 2 تئوری گزینه های واقعی

بیش از 40 سال تحقیقات دانشگاهی در مورد قیمت گذاری گزینه ها منجر به نتایج قابل توجه در زمینه تئوری گزینه های واقعی شد. این فصل با خلاصه کردن دستاوردهای اصلی در آن زمینه آغاز می شود. در مرحله بعد ، بلوک های ساختاری اساسی برای قیمت گذاری گزینه های واقعی با تهیه ابزارهای ریاضی برای گزینه های واقعی گذاشته می شود. ما یک نگاه کوتاه از دنیای حساب های تصادفی می گیریم و برخی از فرآیندهای اساسی تصادفی مانند فرآیند وینر ، فرآیند ITô و حرکت هندسی براونین و همچنین دو فرآیند جایگزین را معرفی می کنیم.

2. 1 بررسی ادبیات

Black and Scholes '(1973) [5] مقاله منی "قیمت گذاری گزینه ها و بدهی های شرکت ها" در زمینه قیمت گذاری گزینه های مالی منجر به تحقیقات گسترده نظری و کاربردی در مورد گزینه های واقعی شد. آنها زمینه های فکری را برای گزینه های قیمت گذاری قرار دادند که در آن بیشترین شناخت به ایده ادعاهای احتمالی داده می شد. به نظر می رسد اسرار قیمت گذاری گزینه در حل معادلات خاص دیفرانسیل جزئی (PDE) است که در آن شرایط مرزی خاص باید با ارزش ادعای احتمالی راضی شود. با این حال ، تنها چند راه حل بسته بسته (به عنوان مثال فرمول سیاه و سفید) وجود دارد. بنابراین ، محلول باید تقریب یابد.

شوارتز (1977) [35] روش تفاضل محدود و بویل (1978) [6] روش شبیه سازی مونت کارلو را معرفی کردند. سپس این روش های قیمت گذاری انتخابی مرسوم به منظور ارزش گذاری سرمایه گذاری ها در شرایط عدم قطعیت، یعنی گزینه های واقعی، گسترش یافتند. مایرز (1976) [32] اولین کسی بود که شباهت های بین گزینه های مالی و واقعی را تشخیص داد. کاکس، راس و روبینشتاین (1979)[11] سپس رویکرد دوجمله ای، یک مدل زمان گسسته، برای ارزش گذاری مسائل گزینه واقعی را معرفی کردند. این یک مدل بسیار شهودی و قدرتمند است که از احتمالات ریسک خنثی یا تکرار پرتفوی برای تعیین مقادیر گزینه استفاده می کند. در این مدل، شبکه های دوجمله ای را می توان برای حل گزینه های نوع آمریکایی استفاده کرد، در حالی که مدل بلک شولز فقط می تواند گزینه های نوع اروپایی (و آپشن های نوع آمریکایی با افق نامتناهی) را قیمت گذاری کند. در واقع، در زمان پیوسته، مدل کاکس-راس-روبینشتاین می تواند به طور دقیق راه حل های مدل بلک-اسکولز را تقریب بزند. با استفاده از رویکرد برنامه نویسی پویابرنامه نویسی پویا یک روش بهینه سازی ریاضی است که مسائل پیچیده را به مسائل فرعی کوچکتر تقسیم می کند. برای همه رویکردها، گفته می شود که تکامل عدم قطعیت یک دارایی اساسی از یک فرآیند تصادفی پیروی می کند. با مشخص کردن پارامترها، نرخ رانش و نرخ واریانس برای مثال، کاکس، راس و روبینشتاین (1979) [11] نشان می دهند که مدل دوجمله ای به طور ضعیفی به یک انتشار هندسی براونی لگ نرمال همگرا می شود.

با این حال، کاکس و راس (1976)[10] اشاره می کنند که این ممکن است برای گزینه های واقعی صدق نکند، زیرا بسیاری از سرمایه گذاری های واقعی از یک فرآیند بازگرداندن میانگین پیروی می کنند. سرمایه گذاری هایی که از یک فرآیند بازگرداندن میانگین پیروی می کنند، به عنوان مثال. قیمت های کالا، دارای جریان های نقدی هستند که در بلندمدت به ارزش مرکزی کاهش می یابند. باتاچاریا (1978) [4] نشان می دهد که در یک اقتصاد رقابتی، جریان های نقدی برگشت دهنده میانگین برای بسیاری از سرمایه گذاری ها احتمال بیشتری دارد، زیرا انتظارات جریان نقدی برای سرمایه گذاری هایی از نوع مشابه در طول زمان عادی می شوند. لاتون و ژاکوبی (1993)[25] مجدداً تأیید کردند که قیمت کالاها از فرآیندهای بازگشت میانگین پیروی می کند و اشاره می کنند که مدل هندسی براونی لاگ نرمال ارزش گزینه را بیش از حد برآورد می کند.

اولین برنامه های روشهای قیمت گذاری گزینه در ارزیابی سرمایه گذاری تحت عدم قطعیت توسط (1) Tourinho (1979) [41] انجام شد که یک ذخیره منابع طبیعی غیر تجدید پذیر را ارزیابی کردند.(2) برنان و شوارتز (1985) [7] که یک معدن مس را به وجود آورد.(3) مک دونالد و سیگل (1986) [32] که زمان بهینه سرمایه گذاری را در یک پروژه برگشت ناپذیر مطالعه کردند که در آن مزایا و هزینه از فرآیندهای تصادفی زمان مداوم پیروی می کند. و (4) تیتمن (1985) [40] که ارزش یک املاک توسعه نیافته را تخمین زده است. Dixit and Pyndick (1994) [14] و همچنین Tri- Georgis (1996) [42] خلاصه ای کاملاً خوب در زمینه گزینه های واقعی تا آن زمان ارائه دادند.

تنوع محیط های تجاری منجر به ظهور زیرزمین های بیشمار مانند قیمت گذاری گزینه واقعی با عناصر اقتصاد خرد و استراتژی تجارت شد. مشارکتهای قابل توجه در آن شامل مدل هایی با عدم تقارن اطلاعات است. Grenadier (2002) [18] استراتژی های سرمایه گذاری بهینه را در تعادل مداوم دوره ای به دست آورد. Grenadier و Wang (2005) [19] یک مشکل زمان بندی سرمایه گذاری را در یک آژانس مورد تجزیه و تحلیل قرار دادند و نشان دادند که مدیران گزینه ای با ارزش تر از سهامداران دارند. Beardo Chowdhry (2002) [3] نشان داد که افزایش عدم اطمینان از نظر مقدار گزینه واقعی را کاهش می دهد ، در حالی که افزایش برآورد عدم اطمینان باعث افزایش ارزش گزینه های واقعی می شود. Shibata (2006) [38] مدل گزینه واقعی را در همان تنظیم مورد بررسی قرار داد ، اما آن را با عدم اطمینان سود که به دنبال یک فرآیند تصادفی بود که نتایج به دست آمده توسط برناردو و چوودری (2002) را تأیید کرد ، گسترش داد. گراهام (2010) [17] در مدل استراتژیک خود با اطلاعات نامتقارن نشان داد که نتیجه نسبت به تنظیم اطلاعات از پیش تعیین شده بسیار حساس است. تحقیقات بی شماری دیگر انجام شد ، اما موارد ذکر شده فوق را به عنوان برجسته ترین آنها در نظر می گیریم.

1 Cf. شوارتز (2013) [37] ، صفحه 164.

2 Cf. کوپلند ، وستون ، شستری (2005) [8] ، صفحه 307.

3 با این فرض که بازار مالی تنها منبع عدم اطمینان برای گزینه های مالی است.