قیمت گذاری گزینه مانع در حرکت زیرزمینی زیرزمینی براونیان با محیط پرش

در این مقاله به بررسی فرمول قیمت گذاری برای گزینه های مانع که در آن دارایی زیرین توسط حرکت زیرزمینی زیرزمینی براون با پرش هدایت می شود. با استفاده از فرمول مربوطه I T O ^ ، نوع B-S PDE توسط یک استراتژی خود تأمین مالی حاصل می شود. علاوه بر این ، فرمول قیمت گذاری صریح برای گزینه های مانع از طریق تبدیل PDE به مشکل Cauchy بدست می آید. آزمایش های عددی به منظور آزمایش تأثیر قیمت سد ، شاخص Hurst ، شدت پرش و نوسانات در مقدار BARTRIRE به ترتیب انجام می شود.

کلید واژه ها:

1. معرفی

گزینه Barrier یک گزینه عجیب و غریب وابسته به مسیر است که ارزش آن نه تنها به قیمت دارایی زیرین بستگی دارد ، بلکه به این که آیا قیمت دارایی زیرین قیمت سد پیش تعیین شده را در دوره اجرای مؤثر گزینه لمس می کند ، بستگی دارد. برای حق بیمه ارزان تر در برابر گزینه های وانیلی مربوطه ، گزینه های مانع در همه جای مبادلات جهانی و بازارهای بدون نسخه مشاهده می شود. بسیاری از شرکت ها از گزینه های مختلف مانع برای محافظت از خطرات استفاده می کنند. علاوه بر این ، مطالعات در مورد قیمت گذاری گزینه Barrier همچنین می تواند تحقیقات بسیاری از محصولات مالی ساخت یافته مانند اوراق قابل تبدیل ، محصولات مالی ناشی از بانک و غیره را ارتقا بخشد. به دلایل فوق ، قیمت گذاری گزینه های مانع همیشه یک مسئله موضعی بوده است [1،2،3،4]. اگر گزینه سمت راست خاتمه یابد (شروع می شود) وقتی قیمت دارایی زیرین قیمت سد معین را لمس می کند ، به آن نوع حذفی (در) می گویند. اگر قیمت اولیه دارایی زیرین بالاتر (در زیر) قیمت سد باشد ، گزینه پایین (بالا) نامیده می شود. بنابراین ، گزینه های یک باربر که این مقاله در مورد آن بحث می کند شامل هشت نوع است: پایین (بالا)-و خارج (در) گزینه های فراخوانی (قرار داده شده).

در سال 1973 ، مرتون [6] راه حل بسته گزینه های تماس تلفنی اروپایی پایین و خارج را ارائه داد. بعداً ، Reiner و Rubinstein [7] فرمول های قیمت گذاری سایر گزینه های سد اروپایی را در سال 1991 گسترش دادند. با این حال ، این مطالعات تحت مدل سیاه و سیاه و سفید [8] (مدل B-S) هستند که فرض می کند قیمت دارایی اساسی از توزیع عادی لگاریتمی پیروی می کندبشربا این حال ، در سالهای اخیر ، شغلی و وابستگی دوربرد از طریق تعداد مطالعات تجربی مالی در دارایی مالی یافت شده است [9،10] ، که با مدل B-S مغایرت دارد. سپس ، Necula [11] مدل B-S گسترده را مورد مطالعه قرار داد ، جایی که قیمت دارایی ها به جای حرکت براونیان با حرکت براونیان کسری (FBM) هدایت می شوند. FBM برای اولین بار توسط Kolmogorov [12] ارائه شده است ، که از خود شناعیت و وابستگی دوربرد برخوردار است. از آن زمان ، یک حجم از تحقیقات در مورد مدل های قیمت گذاری گزینه با FBM انجام شده است ، مانند [13،14،15].

با این حال ، FBM نه یک فرایند مارکوف است و نه یک نیمه مارتینگال ، به جز انحطاط در حرکت براون. اگرچه ما می توانیم از استراتژی های تأمین مالی Wick خود برای تجزیه و تحلیل FBM [16،17] استفاده کنیم ، اما Björk و Hult [18] دریافتند که کاربرد FBM دارای حس اقتصادی کمی است که کاربرد آن را در بازار مالی محدود می کند. بنابراین ، فرآیندهای دیگر برای توصیف نوسانات دارایی های مالی ، مانند حرکت زیر قالتی براونیایی (Sub-FBM) [19] و حرکت زیرزمینی زیرزمینی زیرزمینی (زیر مخلوط FBM) ارائه شده است [20].

زیر FBM بیشترین خواص FBM را حفظ می کند ، اما ویژگی های افزایش لحظه مرتبه دوم غیر ثابت و همگرایی سریعتر را دارد [21]. علاوه بر این ، FBM زیر مخلوط ترکیبی از حرکت براون و زیر FBM است. هنگامی که شاخص Hurst H ∈ 0. 75 ، 1 ، FBM زیر مخلوط به یک نیمه مارتینگال تبدیل می شود ، که معادل حرکت براون است [22]. در همین زمان ، با الهام از مرتون [23] و سایر تحقیقات اخیر [24،25،26] ، این مقاله فرآیند انتشار پرش را برای توصیف نقاط پرش قیمت دارایی ناشی از عوامل خطر غیر سیستماتیک معرفی می کند ، که معمولاً در آن نادیده گرفته می شودقیمت گذاری گزینه های مانع. هدف از این مقاله به دست آوردن فرمول قیمت گذاری از گزینه های مانع است که در آن دارایی زیرین توسط FBM زیر مخلوط و روند جبران پواسون هدایت می شود.

باقیمانده این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: در بخش 2 ، برخی از دانش مقدماتی لازم در مورد زیر FBM ارائه می شود. در بخش 3 ، فرمول مربوطه از قیمت دارایی را که توسط FBM زیر مخلوط شده با پرش رانده شده است ، به دست می آوریم و عبارات مربوط به قیمت دارایی اساسی را ارائه می دهیم. در بخش 4 ، PDE سیاه و سیاه و راه حل بسته برای گزینه های سد به دست می آید. در بخش 5 ، آزمایش های عددی برای بررسی تأثیر چندین پارامتر بر گزینه های مانع انجام می شود. بخش 6 خلاصه ای را ارائه می دهد.

2. مقدمات

اجازه دهید<Ω , F t , P>یک فضای کامل با تصفیه باشدt ≥ 0 رضایت از شرایط معمول. تعریف 1.

FBM ξ T H = ξ T H (α ، β) T ≥ 0 ترکیبی خطی از حرکت براون B T T ≥ 0 و Sub-FBM B T H T ≥ 0 است ، که می تواند به صورت زیر بیان شود:

ξ T H (α ، β) = α B T + β B T H ، ∀ T ≥ 0 ،

در جایی که H شاخص Hurst است ، α A N D β ثابت مثبت است ، B T T ≥ 0 و B T H T ≥ 0 مستقل از یکدیگر هستند.