جهت یابی

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

جهت یابی

Top Banner

در هندسه تحلیلی ، سسین های جهت دار همچنین به عنوان سسین جهت یک بردار شناخته می شوند به عنوان سسین های زاویه بین سه محور مختصات و بردار تعریف می شود. در این بخش ، ابتدا در مورد بردار موقعیت یک نقطه و جهت کوشین ها و سپس یافتن زاویه بین دو خط خواهیم آموخت.

بردار موقعیت

(شروع متن overrightarrow متن\ متن پایان)

وکتور موقعیت به سادگی با توجه به منشأ مرجع ، موقعیت یا مکان یک نقطه را در سیستم چهار بعدی دکارتی نشان می دهد.

COSINES جهت و زاویه بین دو خط

بگذارید یک نقطه P را در فضا در نظر بگیریم و اگر بردار موقعیت آن زاویه های مثبت (جهت خلاف جهت عقربه های ساعت) از α ، β و γ را با محور مثبت x ، y و z ایجاد کند ، سپس این زاویه ها به عنوان زاویه های جهت شناخته می شوند و در مصرف آن قرار می گیرند. سسین این زاویه ها ما به Cosines Direction می رسیم. استفاده از cosines جهت گیری جهت یک بردار از نظر زاویه با توجه به مرجع را آسان می کند.

مختصات نقطه P همچنین ممکن است به عنوان محصول بزرگی از بردار داده شده و کولین های جهت در سه محور بیان شود ، یعنی.

(شروعX = L | vec |پایان) (شروعy = m | vec |پایان) (شروعZ = n | vec |پایان)

جایی که L ، M ، n به ترتیب کولین های جهت بردار داده شده را در محورهای x ، y ، z نشان می دهد. ما به وضوح می توانیم ببینیم که LR ، MR ، NR متناسب با Cosines جهت است و اینها به عنوان نسبت جهت نامیده می شوند و توسط A ، B ، C مشخص می شوند.

اجازه دهید l1و من2دو خط با نسبت جهت را به عنوان a نشان می دهد1, b1, c1,و الف2, b2, c2به ترتیب به گونه ای که آنها از منشأ عبور می کنند. بگذارید یک نقطه تصادفی A را در خط L انتخاب کنیم1و B On Line L2بشربا توجه به خطوط هدایت شده OA و OB همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است ، اجازه دهید زاویه بین این خطوط θ باشد.

Direction cosines

با استفاده از مفهوم COSINES جهت و نسبت جهت ، زاویه θ بین L1و من2از رابطه زیر بدست می آید:

Direction Ratios

(شروع متنsin θ = sqrt<(1 cos^2 θ)>پایان)

Direction Ratios Expansion

موارد خاص

  • اگر l1و من2داشتن نسبت جهت به عنوان a1, b1, c1و الف2, b2, c2به ترتیب عمود بر یکدیگر هستند ، سپس θ = 90 0. بنابراین ، الف1a2 + b1b2 + c1c2= 0
  • اگر l1و من2داشتن نسبت جهت به عنوان a1, b1, c1و الف2, b2, c2به ترتیب با یکدیگر موازی هستند ، سپس θ = 0 0.
(شروع text frac = frac = frac end)

چگونه می توان COSINE جهت را پیدا کرد؟

با تقسیم مختصات مربوطه از یک بردار با طول بردار می توان از کنوانسیون جهت بردار تعیین کرد. مختصات وکتور واحد برابر با سسین جهت است. یکی از ویژگی های این جهت از سسین این است که افزودن مربع های Cosines Direction معادل یک است.

ما می دانیم که COSINE جهت ، سسین زاویه ای است که به ترتیب با سه محور مختصات ، مانند محور x ، محور y و محور z به ترتیب خط می شود. اگر زاویه های تحت تأثیر این سه محور α ، β و γ باشند ، بنابراین Cosines جهت به ترتیب COS α ، COS β ، COS γ است. Cosines Direction همچنین توسط L ، M و N نشان داده شده است.

(شروع text vec = a hat+b hat+c hat textپایان) (شروعcosalpha = l = frac+(b)^+(c)^>>پایان) (شروعcosx08eta = m = frac+(b)^+(c)^>>پایان) (شروعcosgamma = n = frac+(b)^+(c)^>>پایان)

مثالهای Cosines Direction

جهت گیری مسکونی خطی که به نقطه (-4 ، 2 ، 3) با مبدأ می پیوندد.

با توجه به این ، خط به مبدا (0 ، 0 ، 0) و نقطه (-4 ، 2 ، 3) می پیوندد. از این رو ، نسبت جه ت-4 ، 2 ، 3 است.

همچنین ، بزرگی یک خط = √ [(-4) 2 +(2) 2 +(3) 2]

بنابراین ، Cosines جهت ((-4/√29) ، (2/√29) ، (3/√29)) است.

کپسین جهت یک بردار را پیدا کنید که به نقاط A (1 ، 2 ، -3) و B (-1 ، -2 ، 1) می پیوندد ، از A تا B به کارگردانی می شود.

با توجه به این ، A (1 ، 2 ، -3) و B (-1 ، -2 ، 1)

(شروع overrightarrow = (-1-1) hat+(-2-2) hat+(1-(-3)) hat end) (شروع overrightarrow = -2 ha t-4 hat+4 hat end)

از این رو ، نسبت جه ت-2 ، -4 ، 4 است.

بزرگی = √ [(-2) 2 +(-4) 2 +(4) 2]

بنابراین ، Cosines Direction (-2/6 ، -4/6 ، 4/6) است ، که نیز برابر است با (-⅓ ، -⅔ ، ⅔)

(شروع متن 1 کلاه+2 کلاه+3 کلاه پایان) (شروع1 کلاه+2 کلاه+3 کلاه پایان) (شروع text vec = 1 hat+2 hat+3 hat end)

بنابراین ، نسبت جهت 1 ، 2 ، 3 است.

(شروع text vec = sqrt end)

بنابراین ، Cosines Direction ((1/√ 14) ، (2/√ 14) ، (3/14)) است

با استفاده از برنامه های بیشتر با استفاده از فیلم های بیشتر ، برنامه یادگیری را با برنامه Byju-برنامه یادگیری و برنامه را بارگیری کنید تا همه مفاهیم مرتبط با ریاضیات را به راحتی یاد بگیرید.

سوالات متداول در مورد COSINES Direction

منظور از cosines جهت چیست؟

سسین جهت یک بردار به عنوان کسین زاویه بین بردار و سه محور مختصات مثبت تعریف می شود.

آیا Cosines Direction از دو خط موازی همیشه یکسان است؟

بله ، COSINES جهت دو خط موازی همیشه یکسان است.

اگر l ، m و n جهت کوشین های یک خط هستند ، پس رابطه بین سین های جهت یک خط چیست؟

اگر L ، M و N COSINES Direction of A Line باشد ، رابطه بین Cosines Direction یک خط L 2 +M 2 +N 2 = 1 است.

آیا CoSine Direction از یک خط منحصر به فرد است؟

بله ، CoSine Direction از یک خط بی نظیر است. با این حال ، اگر نسبت جهت متناسب با Cosines جهت باشد ، نسبت های بی نهایت بسیاری وجود دارد.

منظور از بردار موقعیت چیست؟

وکتور موقعیت ، همچنین به عنوان وکتور اقلیدسی شناخته می شود ، موقعیت یا مکان یک نقطه در سیستم روزمره سه بعدی با توجه به منشأ مرجع را نشان می دهد.

 

کتاب آموزش بورس...
ما را در سایت کتاب آموزش بورس دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : محمود استادمحمد بازدید : 35 تاريخ : يکشنبه 12 شهريور 1402 ساعت: 16:14

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه