الگوهای

ریاضیات همه چیز در مورد اعداد است. این شامل مطالعه الگوهای مختلف است. انواع مختلفی از الگوهای مانند الگوهای شماره ، الگوهای تصویر ، الگوهای منطقی ، الگوهای کلمه و غیره وجود دارد. الگوهای تعداد در ریاضیات بسیار متداول است. اینها برای دانش آموزانی که مرتباً ریاضیات را مطالعه می کنند کاملاً آشنا هستند. به خصوص ، الگوهای شماره در همه جای ریاضیات وجود دارد. الگوهای تعداد همه پیش بینی ها هستند. در این مقاله ، ما در مورد آنچه یک الگوی است ، و انواع مختلفی از الگوهای مانند ، الگوی حسابی ، الگوی هندسی و بسیاری از نمونه های حل شده بحث خواهیم کرد.

فهرست مطالب:

الگوهای ریاضی

در ریاضیات ، یک الگوی یک ترتیب مکرر از اعداد ، شکل ها ، رنگ ها و غیره است. این الگوی می تواند مربوط به هر نوع رویداد یا شی باشد. اگر مجموعه اعداد در یک قانون خاص به یکدیگر مربوط شوند ، به این قانون یا روش الگوی گفته می شود. بعضی اوقات ، الگوهای نیز به عنوان یک دنباله شناخته می شوند. الگوهای محدود یا نامحدود از نظر تعداد هستند.

به عنوان مثال ، در یک دنباله 2،4،6،8. هر عدد توسط دنباله 2 افزایش می یابد. بنابراین ، آخرین شماره 8 + 2 = 10 خواهد بود.

چند نمونه از الگوهای عددی عبارتند از:

حتی الگوی اعداد -: 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 1 ، 14 ، 16 ، 18 ،…

الگوی اعداد عجیب و غریب -: 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، 11 ، 13 ، 15 ، 17 ، 19 ،…

الگوی اعداد فیبوناچی -: 1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 8 ، 13 ، 21 ،… و غیره.

الگوهای شماره

لیستی از اعدادی که دنباله خاصی را دنبال می کنند ، به عنوان الگوهای یا الگوهای شماره شناخته می شوند. انواع مختلف الگوهای شماره عبارتند از: الگوی جبری یا حسابی ، الگوی هندسی ، الگوی فیبوناچی و غیره. حال ، اجازه دهید نگاهی به سه الگوی مختلف در اینجا بیندازیم.

الگوی حسابی

الگوی حسابی همچنین به عنوان الگوی جبری شناخته می شود. در یک الگوی حسابی ، توالی ها بر اساس افزودن یا تفریق اصطلاحات انجام می شوند. اگر دو یا چند اصطلاح در دنباله داده شود ، می توانیم از افزودن یا تفریق برای یافتن الگوی حسابی استفاده کنیم.

به عنوان مثال ، 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، __ ، 14 ، __. حال ، ما باید اصطلاح گمشده را در دنباله پیدا کنیم.

در اینجا ، ما می توانیم از فرآیند اضافی استفاده کنیم تا اصطلاحات گمشده را در الگوهای مشخص کنیم.

در الگوی ، قانون مورد استفاده "اضافه کردن 2 به اصطلاح قبلی برای دریافت اصطلاح بعدی" است.

در مثال ذکر شده در بالا ، دوره دوم (4) را بگیرید. اگر "2" را به دوره دوم (4) اضافه کنیم ، دوره سوم 6 را دریافت می کنیم.

به همین ترتیب ، می توانیم اصطلاحات ناشناخته را در دنباله پیدا کنیم.

اولین اصطلاح از دست رفته: اصطلاح قبلی 10 است. بنابراین ، 10+2 = 12.

دومین دوره گمشده: اصطلاح قبلی 14 است. بنابراین ، 14+2 = 16

از این رو ، الگوی کامل حسابی 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، 12 ، 14 ، 16 است.

الگوی هندسی

الگوی هندسی به عنوان دنباله اعدادی که بر اساس ضرب و عملکرد تقسیم شده است تعریف می شود. مشابه الگوی حسابی ، اگر دو یا چند عدد در دنباله ارائه شود ، می توانیم به راحتی اصطلاحات ناشناخته را در الگوی با استفاده از ضرب و عملکرد تقسیم پیدا کنیم.

به عنوان مثال ، 8 ، 16 ، 32 ، __ ، 128 ، __.

این یک الگوی هندسی است ، زیرا هر اصطلاح در دنباله را می توان با ضرب 2 با اصطلاح قبلی بدست آورد.

به عنوان مثال ، 32 اصطلاح سوم در دنباله است که با ضرب 2 با اصطلاح قبلی 16 بدست می آید.

به همین ترتیب ، می توانیم اصطلاحات ناشناخته را در الگوی هندسی پیدا کنیم.

اولین اصطلاح از دست رفته: اصطلاح قبلی 32 است. ضرب 32 در 2 ، ما 64 می گیریم.

دومین دوره گمشده: اصطلاح قبلی 128 است. 128 را در 2 ضرب کنید ، ما 256 می گیریم.

از این رو ، الگوی کامل هندسی 8 ، 16 ، 32 ، 64 ، 128 ، 256 است.

الگوی فیبوناچی

الگوی فیبوناچی به عنوان توالی اعداد تعریف شده است ، که در آن هر اصطلاح در دنباله با اضافه کردن دو اصطلاح قبل از آن بدست می آید ، با شروع از اعداد 0 و 1. الگوی فیبوناچی به عنوان 0 ، 1 ، 1 ، 2 ،3 ، 5 ، 8 ، 13 ، ... و غیره.

توضیح:

اصطلاح سوم = اصطلاح اول + اصطلاح دوم = 0 + 1 = 1

دوره چهارم = اصطلاح دوم + اصطلاح سوم = 1 + 1 = 2

اصطلاح پنجم = اصطلاح سوم + اصطلاح چهارم = 1 + 2 = 3 و غیره.

قوانین برای الگوهای در ریاضیات

برای ساختن یک الگوی ، ما باید در مورد برخی از قوانین بدانیم. برای دانستن در مورد قانون برای هر الگوی ، باید ماهیت دنباله و تفاوت بین دو اصطلاح پی در پی را درک کنیم.

یافتن اصطلاح گمشده: الگوی 1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ،؟ را در نظر بگیرید. در این الگوی مشخص است که هر شماره مربع شماره موقعیت آنها است. اصطلاح گمشده در n = 6 صورت می گیرد. بنابراین ، اگر گمشده x باشد_n,سپس x_n= n 2. در اینجا ، n = 6 ، سپس x_n= (6) 2 = 36.

قانون تفاوت: گاهی اوقات ، یافتن تفاوت بین دو اصطلاح پی در پی آسان است. به عنوان مثال ، 1 ، 5 ، 9 ، 13 ، …… را در نظر بگیرید. در این نوع الگوی ، ابتدا باید تفاوت بین دو جفت دنباله را پیدا کنیم. پس از آن ، عناصر باقیمانده الگوی را پیدا کنید. در مشکل معین ، تفاوت بین اصطلاحات 4 است ، یعنی اگر 4 و 1 اضافه کنیم ، 5 می گیریم ، و اگر 4 و 5 اضافه کنیم ، 9 و غیره دریافت می کنیم.

انواع الگوها

در ریاضیات گسسته ، ما سه نوع الگوی را به شرح زیر داریم:

• تکرار نوعی الگو که در آن قانون مدام تکرار می شود، الگوی تکراری نامیده می شود.
• در حال رشد - اگر اعداد به صورت افزایشی وجود داشته باشند، الگو به عنوان الگوی در حال رشد شناخته می شود. مثال 34، 40، 46، 52، …..
• Shirking - در الگوی shirking، اعداد به صورت کاهشی هستند. مثال: 42، 40، 38، 36 …..

نمونه هایی از الگوهای حسابی و هندسی

مثال 1:

مقدار P و Q را در الگوی زیر تعیین کنید.

85، 79، 73، 67، 61، 55، 49، 43، ص، 31، 25، س.

راه حل:

دنباله داده شده: 85، 79، 73، 67، 61، 55، 49، 43، ص، 31، 25، س.

در اینجا، تعداد 6 کاهش می یابد

عدد قبلی P 43 است. بنابراین، P 43 6، P = 37 خواهد بود

عدد قبلی Q 25 است. بنابراین، Q 25 6، Q = 19 خواهد بود

بنابراین مقدار P 37 و Q برابر با 19 است.

مثال 2:

مقدار A و B را در الگوی زیر تعیین کنید.

15، 22، 29، 36، 43، الف، 57، 64، 71، 78، 85، ب.

راه حل:

دنباله داده شده: 15، 22، 29، 36، 43، A، 57، 64، 71، 78، 85، B.

در اینجا، تعداد +7 در حال افزایش است

عدد قبلی A 43 است. بنابراین، A خواهد شد 43 + 7، A = 50

عدد قبلی B 85 است. بنابراین، B 85 + 7، B = 92 خواهد بود

بنابراین مقدار A 50 و B 92 است.

مقدار گم شده را در الگوی هندسی پیدا کنید: 120، 60، __، 15، __.

داده شده: الگوی هندسی 120، 60، __، 15، __ است.

در این الگوی هندسی، قانون استفاده شده این است که عبارت قبلی را بر 2 تقسیم کنید تا عبارت بعدی را بدست آورید.

سپس، اولین عبارت گم شده = 60/2 = 30

ترم گمشده دوم = 15/2 = 7. 5

بنابراین، دنباله هندسی 120، 60، 30، 15، 7. 5 است.

سوالات متداول در مورد الگوها

منظور از الگوها در ریاضیات چیست؟

در ریاضیات، یک الگو به عنوان یک دنباله نیز شناخته می شود. به فهرست اعدادی که با استفاده از قوانین خاص مرتب می شوند، الگو می گویند.

دو نوع مختلف از الگوهای اعداد را ذکر کنید.

دو نوع مختلف از الگوهای اعداد عبارتند از: الگوی حسابی الگوی هندسی

به چه چیزی الگوی عددی گفته می شود؟

الگوی اعداد رابطه بین همه اعداد را برقرار می کند. الگوی اعداد به عنوان لیستی از اعدادی تعریف می شود که از یک الگو یا دنباله خاصی پیروی می کنند.

منظور از الگوی در حال رشد چیست؟

اگر الگو بر اساس قاعده خاصی افزایش یابد، آن الگو را الگوی افزایشی یا الگوی در حال رشد می نامند.

نوع الگوی دنباله 4، 8، 12، 16، 20 را مشخص کنید.

الگوی 4، 8، 12، 16، 20 یک الگوی حسابی یا دنباله حسابی است، زیرا هر عبارت در الگو با افزودن 4 به عبارت قبلی به دست می آید.

با BYJU’S The Leaing App همراه باشید و همچنین برنامه را دانلود کنید تا به راحتی یاد بگیرید.